Bayangkan Anda membawa 1000 yuan sebagai modal awal untuk berpartisipasi dalam permainan tantangan flip koin seperti ini, Anda dapat memilih untuk terus bermain:
Setiap putaran melempar koin sekali,
Lempar ke depan, kekayaan meningkat 80%.
Dibuang ke sisi lain, kekayaan berkurang 50%.
Kedengarannya seperti permainan yang pasti menguntungkan!
Tapi kenyataannya adalah...
Jika 100.000 pemain ikut serta dalam permainan ini dan masing-masing bermain 100 putaran, Anda akan menemukan: rata-rata kekayaan mereka memang tumbuh secara eksponensial, tetapi sebagian besar orang pada akhirnya memiliki kekayaan kurang dari 72 yuan, bahkan bangkrut!
Mengapa kekayaan rata-rata meningkat, tetapi kebanyakan orang semakin miskin?
Ini adalah contoh klasik dari jebakan non-iteratif. Kita selalu merasa bahwa satu putaran lagi bisa mengubah keadaan, justru karena kita salah menganggap rata-rata kelompok sebagai nasib individu.
Jebakan non-iteratif: Rata-rata jangka panjang ≠ nasib sebenarnya kamu
Apa itu traversabilitas?
Konsep keterulangan (Ergodicity) pertama kali muncul dalam fisika statistik dan juga memiliki dampak yang dalam di bidang teori probabilitas, keuangan, ilmu perilaku, dan pembelajaran mesin. Pertanyaan inti yang coba dijawab adalah: Apakah nilai rata-rata jangka panjang berlaku untuk individu? Saat kita membuat keputusan, seharusnya kita percaya pada 'rata-rata jangka panjang' atau pada kenyataan 'pengalaman langsung' yang kita alami?
Pada abad ke-19, fisikawan Ludwig Boltzmann mengajukan hipotesis ergodic saat mempelajari gerakan molekul gas: jika Anda mengamati satu molekul gas cukup lama, ia akan menjelajahi semua kemungkinan keadaan.
Bayangkan sebuah wadah gas tertutup, di mana terdapat banyak molekul gas, dan setiap molekul mengalami lintasan kecepatan yang berbeda selama proses tumbukan. Lintasan jangka panjang dari satu molekul dan distribusi statistik dari seluruh gas adalah sama, yang berarti kita dapat menggunakan keadaan semua molekul pada suatu waktu untuk memperkirakan lintasan jangka panjang dari satu molekul.
Ini adalah hipotesis keterpaduan Boltzmann yang terkenal.
Dalam matematika, traversabilitas berarti:
Sisi kiri adalah rata-rata waktu: menggambarkan hasil rata-rata yang diperoleh individu setelah mengalami proses yang sama berkali-kali dalam waktu yang cukup lama;
Rata-rata kelompok di sebelah kanan: menggambarkan harapan statistik yang diperoleh dari mengamati sejumlah individu pada suatu waktu tertentu. Dengan kata lain: ketika sistem memenuhi kondisi keterjadian, kinerja individu tunggal pada akhirnya akan berkumpul ke "rata-rata jangka panjang" kelompok.
Jika dunia bersifat traversable, kekayaan setiap orang pada akhirnya akan mendekati tingkat kekayaan rata-rata masyarakat. Dalam dunia yang traversable, semua orang dapat mengalami semua kemungkinan status ekonomi (kaya, miskin, sukses, gagal), nasib individu akan selalu berkonvergensi pada "rata-rata jangka panjang" kelompok.
Namun, kehidupan nyata sering kali tidak dapat dieksplorasi sepenuhnya: sumber daya individu terbatas, dan sering kali mereka langsung keluar sebelum mengalami semua kemungkinan jalur karena kegagalan tertentu.
Kita sering mendengar pernyataan-pernyataan yang bersifat memandu seperti ini:
"Pendapatan tahunan rata-rata di suatu industri melebihi satu juta."
"Seseorang mencapai kebebasan finansial pada usia 30 tahun, dan hanya menghabiskan dua tahun untuk berwirausaha."
"Sebuah dana indeks memiliki imbal hasil tahunan jangka panjang yang tinggi, asalkan Anda terus berinvestasi, Anda akan menjadi kaya."
……
Statistik yang tampaknya masuk akal ini seolah-olah memberi tahu kita sebuah kebenaran yang pasti. Seolah-olah hanya dengan bertindak, rata-rata hasil jangka panjang akan berlaku untuk individu. Namun, kasus-kasus ini adalah proses non-iteratif yang bergantung pada jalur dan tidak dapat direplikasi. Peniru tidak dapat mengalami latar belakang sejarah yang sama, jaringan hubungan, titik keberuntungan, bahkan tidak mengetahui jumlah mereka yang gagal yang tersembunyi.
Data memberi tahu Anda nilai rata-rata jangka panjang kelompok, tetapi kenyataannya penuh dengan "kegagalan yang tiba-tiba" jangka pendek.
Ini adalah jebakan paling tersembunyi dari non-iterabilitas - rata-rata statistik big data ≠ nasib nyata individu.
Kehancuran tunggal mungkin tidak dapat diperbaiki lagi bagi individu, sebuah kegagalan dapat membuat seseorang sepenuhnya tersingkir, tidak dapat kembali ke "status rata-rata". Setiap jalur kehidupan kita hanya dapat dilalui sekali, tidak dapat seperti di kasino yang mengandalkan rata-rata jangka panjang kelompok, menunggu probabilitas untuk dirata-ratakan di antara banyak penjudi.
Mengapa nasib jangka panjang individu kebanyakan lebih buruk daripada "rata-rata"?
Dalam sistem non-iteratif, kinerja individu dalam jangka panjang sering kali berada di bawah rata-rata kelompok. Ini bukan kebetulan, melainkan karakteristik struktural sistemik. Nilai rata-rata yang mengkilap seringkali didorong oleh kisah sukses dari segelintir pengusaha yang berhasil, investor yang kaya, dan orang-orang yang berhasil bangkit dari keterpurukan, sementara kegagalan banyak orang tidak pernah masuk dalam statistik.
Sistem nyata dalam banyak kasus bersifat multiplikatif dan memiliki karakteristik ketergantungan jalur—misalnya, bunga majemuk pada investasi, penurunan kesehatan, dan kerusakan reputasi. Karakteristik khas dari sistem semacam ini adalah: kenaikan terbatas, penurunan tanpa batas.
Sekali bangkrut, mungkin menghancurkan seumur hidup;
Sebuah keputusan yang salah bisa mengubah takdir secara total;
Sekali ketidakpercayaan dapat menghancurkan kepercayaan secara total;
Namun kekayaan yang dapat diperoleh, kinerja yang meningkat, dan keunggulan yang dibangun selalu terbatas.
Inilah mengapa dalam matematika, laju pertumbuhan jangka panjang dari proses perkalian tidak sama dengan "rata-rata hasil", tetapi lebih mendekati:
Sebagai perbandingan, rata-rata kelompok biasanya menggunakan rata-rata aritmatika,
Dan karena fungsi logaritma adalah fungsi cekung yang ketat, berdasarkan ketidaksetaraan Jensen, ada:
Oleh karena itu, tingkat pertumbuhan jangka panjang dari sistem perkalian (yaitu rata-rata geometris) selalu lebih kecil daripada rata-rata aritmetika. Semakin besar fluktuasinya, semakin jelas perbedaannya. Rata-rata aritmetika memberi tahu Anda 'apa yang akan terjadi jika Anda selalu beruntung', sementara rata-rata geometris memberi tahu Anda 'berapa banyak yang tersisa setelah melewati badai di dunia nyata.'
Ini berarti bahwa kinerja jangka panjang individu selalu jauh di bawah "rata-rata keuntungan kelompok", bukan karena keberuntungan yang buruk tetapi karena struktur yang ada.
Bagaimana cara membuat keputusan optimal? Garis pembagian emas dalam rumus Kelly
Jadi dalam pengambilan keputusan hidup, apa yang bisa kita lakukan untuk menghindari nasib kehilangan semuanya dalam permainan jangka panjang? Bagaimana kita bisa tidak bangkrut dan keluar, tetapi juga mencapai bunga majemuk jangka panjang?
Jawabannya adalah: Jangan pernah All in, pelajari taruhan Kelly!
Kriteria Kelly (Kelly Criterion) adalah strategi taruhan optimal dalam permainan berulang, yang bertujuan untuk memaksimalkan keuntungan jangka panjang sambil menghindari kerugian jangka pendek yang dapat mengakibatkan keluar dari permainan. Ini awalnya dikemukakan oleh John L. Kelly Jr. pada tahun 1956 di Bell Labs, dengan tujuan awal untuk menyelesaikan masalah "bagaimana cara mendistribusikan daya sinyal dalam saluran yang bising" untuk memaksimalkan efisiensi transmisi informasi.
Kemudian, teori ini dengan cepat melampaui batasan-batasan dan dikenal luas.
Matematikus Amerika, jenius investasi Edward Thorp menemukan bahwa rumus Kelly dapat mengoptimalkan jalur pertumbuhan kekayaan. Ia memperkenalkan rumus Kelly ke kasino dan secara sistematis mengalahkan dealer blackjack untuk pertama kalinya dalam bukunya "Beat the Dealer", kemudian membawanya ke Wall Street dan terus "memanen" dalam bukunya "Beat the Market".
Pedoman ini pada dasarnya setara dengan memaksimalkan harapan logaritma keuntungan (log-utility), sehingga memperhatikan keseimbangan dinamis antara pertumbuhan dan risiko. Ini membantu Anda menemukan titik keseimbangan optimal antara "hidup lebih lama" dan "menghasilkan cukup banyak."
Formula Kelly:
Di antara mereka, probabilitas keberhasilan adalah p, probabilitas kegagalan adalah q = 1-p; rasio keuntungan saat berhasil (tidak termasuk modal) adalah b, dan rasio kerugian saat gagal adalah a (biasanya 1, jika kehilangan seluruh jumlah taruhan).
Kembali ke permainan melempar koin yang disebutkan di awal, Anda dapat memilih untuk bertaruh dengan persentase tertentu dari modal Anda dan terus bermain, tetapi berapa banyak yang paling masuk akal untuk dipertaruhkan setiap kali?
Dengan kata lain, rumus Kelly menyarankan Anda untuk menginvestasikan 37,5% dari total modal Anda setiap kali. Jika Anda bertaruh terlalu banyak, meskipun ada keuntungan, Anda mungkin akan langsung bangkrut karena beberapa kekalahan berturut-turut; jika Anda bertaruh terlalu sedikit, Anda akan kehilangan pertumbuhan yang seharusnya menjadi milik Anda.
Makna dari rumus Kelly adalah: menemukan titik di mana Anda dapat menghasilkan paling banyak dalam jangka panjang, sekaligus dapat bertahan.
Sekedar tambahan, rumus Kelly sangat sensitif terhadap odds kemenangan, tetapi dalam kenyataannya, parameter-parameter ini sering tidak pasti atau berubah secara dinamis, sehingga banyak praktisi yang berhati-hati memilih setengah dari nilai yang disarankan oleh Kelly (disebut strategi setengah Kelly) untuk mendapatkan jalur pengembalian yang lebih halus.
Eksperimen simulasi: Dalam permainan koin dengan 100.000 orang, berapa banyak yang bisa "selamat"?
Untuk memahami dengan lebih intuitif bagaimana berbagai strategi taruhan mempengaruhi nasib individu, saya mensimulasikan 100.000 pemain yang berpartisipasi dalam permainan lempar koin yang dimulai, dengan total 200 putaran, di mana setiap orang bermain secara mandiri.
Aturan permainan tetap sama: modal 1000, sisi depan menghasilkan 80%, sisi belakang rugi 50%. Pemain dapat memilih proporsi taruhan tetap: misalnya bertaruh seluruhnya (100%), bertaruh 65%, 37,5%, …
Hasilnya... hampir semua pemain yang bertaruh 100% musnah!
Kekayaan akhirnya mengikuti "distribusi pangkat", meskipun ada sejumlah kecil orang yang menjadi kaya, namun sebagian besar pemain bangkrut.
Kami membandingkan distribusi kekayaan pemain untuk 4 strategi taruhan yang berbeda, semakin ke kanan distribusi aset, semakin tinggi kekayaan pemain.
a. 100% taruhan: hampir semua orang bangkrut
Distribusi aset akhir di bawah strategi all-in memiliki puncak kemiskinan besar di sisi kiri + struktur ekor kekayaan yang sangat tipis di sisi kanan: sebagian besar orang bangkrut, sangat sedikit yang mendapatkan semua uang, inilah yang merupakan representasi nyata dari asimetri permainan + bias penyintas.
b. 65% taruhan: Masih terpolarisasi, masih ada banyak orang yang bangkrut
c. 37,5% Taruhan (Rumus Kelly): Pertumbuhan Kekayaan yang Stabil
Di bawah strategi taruhan Kelly, distribusi aset jelas bergeser ke kanan, sebagian besar orang mengalami pertumbuhan aset dan distribusinya terkonsentrasi, ini adalah model akumulasi kekayaan yang optimal.
d. 10% taruhan: hampir tidak ada yang bangkrut tetapi imbalan terlalu rendah
Tidak ada puncak distribusi kebangkrutan yang mirip dengan situasi semua taruhan, tetapi kekayaan secara keseluruhan terkonsentrasi di area aset rendah. Sebaliknya, strategi 37,5% akan menarik ekor panjang yang jelas di sisi kanan, mencapai penggandaan aset.
Taruhan Kelly adalah satu-satunya strategi yang memperhatikan "tidak bangkrut dalam kebanyakan kasus" dan "kenaikan nilai yang signifikan", merupakan strategi bertahan jangka panjang yang paling optimal secara matematis. Inilah inti dari rumus Kelly: itu bukan tentang membuat Anda menang paling banyak, tetapi memastikan Anda dapat bertahan cukup lama.
Filsafat hidup dalam rumus Kelly
Formula Kelly memberi tahu kita bahwa rahasia sukses jangka panjang adalah belajar mengontrol proporsi "taruhan". Hidup bukan tentang siapa yang bisa melakukan serangan kritis sekali, tetapi tentang siapa yang bisa terus bermain.
Dalam karir, bukan hanya mengundurkan diri dengan semangat yang membara, atau berpegang pada zona nyaman, tetapi terus merencanakan, meningkatkan kemampuan, berani beralih arah, dan menyisakan hak pilihan.
Dalam investasi, bukan tentang berjudi besar untuk menjadi kaya, melainkan mengendalikan posisi berdasarkan odds dan menyisakan chip.
Dalam hubungan, tidak menempatkan semua emosi dan nilai pada satu orang, tetapi berinvestasi sambil tetap mempertahankan diri sendiri;
Dalam pertumbuhan dan disiplin, jangan bergantung pada satu ledakan untuk mendapatkan perubahan, tetapi melalui pengoptimalan struktur hidup secara stabil dan berbasis bunga majemuk.
Hidup itu seperti permainan yang panjang, tujuanmu bukan untuk menang sekali, tetapi untuk memastikan kamu bisa terus bermain. Selama kamu tidak keluar, pasti akan ada hal baik yang terjadi.
Konten ini hanya untuk referensi, bukan ajakan atau tawaran. Tidak ada nasihat investasi, pajak, atau hukum yang diberikan. Lihat Penafian untuk pengungkapan risiko lebih lanjut.
Mengapa mentalitas penjudi akhirnya kehilangan segalanya? Hukum kelangsungan hidup dalam sistem non-iteratif
Penulis: Snow Goose, DataCafe
Bayangkan Anda membawa 1000 yuan sebagai modal awal untuk berpartisipasi dalam permainan tantangan flip koin seperti ini, Anda dapat memilih untuk terus bermain:
Setiap putaran melempar koin sekali,
Lempar ke depan, kekayaan meningkat 80%.
Dibuang ke sisi lain, kekayaan berkurang 50%.
Kedengarannya seperti permainan yang pasti menguntungkan!
Tapi kenyataannya adalah...
Jika 100.000 pemain ikut serta dalam permainan ini dan masing-masing bermain 100 putaran, Anda akan menemukan: rata-rata kekayaan mereka memang tumbuh secara eksponensial, tetapi sebagian besar orang pada akhirnya memiliki kekayaan kurang dari 72 yuan, bahkan bangkrut!
Mengapa kekayaan rata-rata meningkat, tetapi kebanyakan orang semakin miskin?
Ini adalah contoh klasik dari jebakan non-iteratif. Kita selalu merasa bahwa satu putaran lagi bisa mengubah keadaan, justru karena kita salah menganggap rata-rata kelompok sebagai nasib individu.
Jebakan non-iteratif: Rata-rata jangka panjang ≠ nasib sebenarnya kamu
Apa itu traversabilitas?
Konsep keterulangan (Ergodicity) pertama kali muncul dalam fisika statistik dan juga memiliki dampak yang dalam di bidang teori probabilitas, keuangan, ilmu perilaku, dan pembelajaran mesin. Pertanyaan inti yang coba dijawab adalah: Apakah nilai rata-rata jangka panjang berlaku untuk individu? Saat kita membuat keputusan, seharusnya kita percaya pada 'rata-rata jangka panjang' atau pada kenyataan 'pengalaman langsung' yang kita alami?
Pada abad ke-19, fisikawan Ludwig Boltzmann mengajukan hipotesis ergodic saat mempelajari gerakan molekul gas: jika Anda mengamati satu molekul gas cukup lama, ia akan menjelajahi semua kemungkinan keadaan.
Bayangkan sebuah wadah gas tertutup, di mana terdapat banyak molekul gas, dan setiap molekul mengalami lintasan kecepatan yang berbeda selama proses tumbukan. Lintasan jangka panjang dari satu molekul dan distribusi statistik dari seluruh gas adalah sama, yang berarti kita dapat menggunakan keadaan semua molekul pada suatu waktu untuk memperkirakan lintasan jangka panjang dari satu molekul.
Ini adalah hipotesis keterpaduan Boltzmann yang terkenal.
Dalam matematika, traversabilitas berarti:
Sisi kiri adalah rata-rata waktu: menggambarkan hasil rata-rata yang diperoleh individu setelah mengalami proses yang sama berkali-kali dalam waktu yang cukup lama;
Rata-rata kelompok di sebelah kanan: menggambarkan harapan statistik yang diperoleh dari mengamati sejumlah individu pada suatu waktu tertentu. Dengan kata lain: ketika sistem memenuhi kondisi keterjadian, kinerja individu tunggal pada akhirnya akan berkumpul ke "rata-rata jangka panjang" kelompok.
Jika dunia bersifat traversable, kekayaan setiap orang pada akhirnya akan mendekati tingkat kekayaan rata-rata masyarakat. Dalam dunia yang traversable, semua orang dapat mengalami semua kemungkinan status ekonomi (kaya, miskin, sukses, gagal), nasib individu akan selalu berkonvergensi pada "rata-rata jangka panjang" kelompok.
Namun, kehidupan nyata sering kali tidak dapat dieksplorasi sepenuhnya: sumber daya individu terbatas, dan sering kali mereka langsung keluar sebelum mengalami semua kemungkinan jalur karena kegagalan tertentu.
Kita sering mendengar pernyataan-pernyataan yang bersifat memandu seperti ini:
"Pendapatan tahunan rata-rata di suatu industri melebihi satu juta."
"Seseorang mencapai kebebasan finansial pada usia 30 tahun, dan hanya menghabiskan dua tahun untuk berwirausaha."
"Sebuah dana indeks memiliki imbal hasil tahunan jangka panjang yang tinggi, asalkan Anda terus berinvestasi, Anda akan menjadi kaya."
……
Statistik yang tampaknya masuk akal ini seolah-olah memberi tahu kita sebuah kebenaran yang pasti. Seolah-olah hanya dengan bertindak, rata-rata hasil jangka panjang akan berlaku untuk individu. Namun, kasus-kasus ini adalah proses non-iteratif yang bergantung pada jalur dan tidak dapat direplikasi. Peniru tidak dapat mengalami latar belakang sejarah yang sama, jaringan hubungan, titik keberuntungan, bahkan tidak mengetahui jumlah mereka yang gagal yang tersembunyi.
Data memberi tahu Anda nilai rata-rata jangka panjang kelompok, tetapi kenyataannya penuh dengan "kegagalan yang tiba-tiba" jangka pendek.
Ini adalah jebakan paling tersembunyi dari non-iterabilitas - rata-rata statistik big data ≠ nasib nyata individu.
Kehancuran tunggal mungkin tidak dapat diperbaiki lagi bagi individu, sebuah kegagalan dapat membuat seseorang sepenuhnya tersingkir, tidak dapat kembali ke "status rata-rata". Setiap jalur kehidupan kita hanya dapat dilalui sekali, tidak dapat seperti di kasino yang mengandalkan rata-rata jangka panjang kelompok, menunggu probabilitas untuk dirata-ratakan di antara banyak penjudi.
Mengapa nasib jangka panjang individu kebanyakan lebih buruk daripada "rata-rata"?
Dalam sistem non-iteratif, kinerja individu dalam jangka panjang sering kali berada di bawah rata-rata kelompok. Ini bukan kebetulan, melainkan karakteristik struktural sistemik. Nilai rata-rata yang mengkilap seringkali didorong oleh kisah sukses dari segelintir pengusaha yang berhasil, investor yang kaya, dan orang-orang yang berhasil bangkit dari keterpurukan, sementara kegagalan banyak orang tidak pernah masuk dalam statistik.
Sistem nyata dalam banyak kasus bersifat multiplikatif dan memiliki karakteristik ketergantungan jalur—misalnya, bunga majemuk pada investasi, penurunan kesehatan, dan kerusakan reputasi. Karakteristik khas dari sistem semacam ini adalah: kenaikan terbatas, penurunan tanpa batas.
Sekali bangkrut, mungkin menghancurkan seumur hidup;
Sebuah keputusan yang salah bisa mengubah takdir secara total;
Sekali ketidakpercayaan dapat menghancurkan kepercayaan secara total;
Namun kekayaan yang dapat diperoleh, kinerja yang meningkat, dan keunggulan yang dibangun selalu terbatas.
Inilah mengapa dalam matematika, laju pertumbuhan jangka panjang dari proses perkalian tidak sama dengan "rata-rata hasil", tetapi lebih mendekati:
Sebagai perbandingan, rata-rata kelompok biasanya menggunakan rata-rata aritmatika,
Dan karena fungsi logaritma adalah fungsi cekung yang ketat, berdasarkan ketidaksetaraan Jensen, ada:
Oleh karena itu, tingkat pertumbuhan jangka panjang dari sistem perkalian (yaitu rata-rata geometris) selalu lebih kecil daripada rata-rata aritmetika. Semakin besar fluktuasinya, semakin jelas perbedaannya. Rata-rata aritmetika memberi tahu Anda 'apa yang akan terjadi jika Anda selalu beruntung', sementara rata-rata geometris memberi tahu Anda 'berapa banyak yang tersisa setelah melewati badai di dunia nyata.'
Ini berarti bahwa kinerja jangka panjang individu selalu jauh di bawah "rata-rata keuntungan kelompok", bukan karena keberuntungan yang buruk tetapi karena struktur yang ada.
Bagaimana cara membuat keputusan optimal? Garis pembagian emas dalam rumus Kelly
Jadi dalam pengambilan keputusan hidup, apa yang bisa kita lakukan untuk menghindari nasib kehilangan semuanya dalam permainan jangka panjang? Bagaimana kita bisa tidak bangkrut dan keluar, tetapi juga mencapai bunga majemuk jangka panjang?
Jawabannya adalah: Jangan pernah All in, pelajari taruhan Kelly!
Kriteria Kelly (Kelly Criterion) adalah strategi taruhan optimal dalam permainan berulang, yang bertujuan untuk memaksimalkan keuntungan jangka panjang sambil menghindari kerugian jangka pendek yang dapat mengakibatkan keluar dari permainan. Ini awalnya dikemukakan oleh John L. Kelly Jr. pada tahun 1956 di Bell Labs, dengan tujuan awal untuk menyelesaikan masalah "bagaimana cara mendistribusikan daya sinyal dalam saluran yang bising" untuk memaksimalkan efisiensi transmisi informasi.
Kemudian, teori ini dengan cepat melampaui batasan-batasan dan dikenal luas.
Matematikus Amerika, jenius investasi Edward Thorp menemukan bahwa rumus Kelly dapat mengoptimalkan jalur pertumbuhan kekayaan. Ia memperkenalkan rumus Kelly ke kasino dan secara sistematis mengalahkan dealer blackjack untuk pertama kalinya dalam bukunya "Beat the Dealer", kemudian membawanya ke Wall Street dan terus "memanen" dalam bukunya "Beat the Market".
Pedoman ini pada dasarnya setara dengan memaksimalkan harapan logaritma keuntungan (log-utility), sehingga memperhatikan keseimbangan dinamis antara pertumbuhan dan risiko. Ini membantu Anda menemukan titik keseimbangan optimal antara "hidup lebih lama" dan "menghasilkan cukup banyak."
Formula Kelly:
Di antara mereka, probabilitas keberhasilan adalah p, probabilitas kegagalan adalah q = 1-p; rasio keuntungan saat berhasil (tidak termasuk modal) adalah b, dan rasio kerugian saat gagal adalah a (biasanya 1, jika kehilangan seluruh jumlah taruhan).
Kembali ke permainan melempar koin yang disebutkan di awal, Anda dapat memilih untuk bertaruh dengan persentase tertentu dari modal Anda dan terus bermain, tetapi berapa banyak yang paling masuk akal untuk dipertaruhkan setiap kali?
Dengan kata lain, rumus Kelly menyarankan Anda untuk menginvestasikan 37,5% dari total modal Anda setiap kali. Jika Anda bertaruh terlalu banyak, meskipun ada keuntungan, Anda mungkin akan langsung bangkrut karena beberapa kekalahan berturut-turut; jika Anda bertaruh terlalu sedikit, Anda akan kehilangan pertumbuhan yang seharusnya menjadi milik Anda.
Makna dari rumus Kelly adalah: menemukan titik di mana Anda dapat menghasilkan paling banyak dalam jangka panjang, sekaligus dapat bertahan.
Sekedar tambahan, rumus Kelly sangat sensitif terhadap odds kemenangan, tetapi dalam kenyataannya, parameter-parameter ini sering tidak pasti atau berubah secara dinamis, sehingga banyak praktisi yang berhati-hati memilih setengah dari nilai yang disarankan oleh Kelly (disebut strategi setengah Kelly) untuk mendapatkan jalur pengembalian yang lebih halus.
Eksperimen simulasi: Dalam permainan koin dengan 100.000 orang, berapa banyak yang bisa "selamat"?
Untuk memahami dengan lebih intuitif bagaimana berbagai strategi taruhan mempengaruhi nasib individu, saya mensimulasikan 100.000 pemain yang berpartisipasi dalam permainan lempar koin yang dimulai, dengan total 200 putaran, di mana setiap orang bermain secara mandiri.
Aturan permainan tetap sama: modal 1000, sisi depan menghasilkan 80%, sisi belakang rugi 50%. Pemain dapat memilih proporsi taruhan tetap: misalnya bertaruh seluruhnya (100%), bertaruh 65%, 37,5%, …
Hasilnya... hampir semua pemain yang bertaruh 100% musnah!
Kekayaan akhirnya mengikuti "distribusi pangkat", meskipun ada sejumlah kecil orang yang menjadi kaya, namun sebagian besar pemain bangkrut.
Kami membandingkan distribusi kekayaan pemain untuk 4 strategi taruhan yang berbeda, semakin ke kanan distribusi aset, semakin tinggi kekayaan pemain.
a. 100% taruhan: hampir semua orang bangkrut
Distribusi aset akhir di bawah strategi all-in memiliki puncak kemiskinan besar di sisi kiri + struktur ekor kekayaan yang sangat tipis di sisi kanan: sebagian besar orang bangkrut, sangat sedikit yang mendapatkan semua uang, inilah yang merupakan representasi nyata dari asimetri permainan + bias penyintas.
b. 65% taruhan: Masih terpolarisasi, masih ada banyak orang yang bangkrut
c. 37,5% Taruhan (Rumus Kelly): Pertumbuhan Kekayaan yang Stabil
Di bawah strategi taruhan Kelly, distribusi aset jelas bergeser ke kanan, sebagian besar orang mengalami pertumbuhan aset dan distribusinya terkonsentrasi, ini adalah model akumulasi kekayaan yang optimal.
d. 10% taruhan: hampir tidak ada yang bangkrut tetapi imbalan terlalu rendah
Tidak ada puncak distribusi kebangkrutan yang mirip dengan situasi semua taruhan, tetapi kekayaan secara keseluruhan terkonsentrasi di area aset rendah. Sebaliknya, strategi 37,5% akan menarik ekor panjang yang jelas di sisi kanan, mencapai penggandaan aset.
Taruhan Kelly adalah satu-satunya strategi yang memperhatikan "tidak bangkrut dalam kebanyakan kasus" dan "kenaikan nilai yang signifikan", merupakan strategi bertahan jangka panjang yang paling optimal secara matematis. Inilah inti dari rumus Kelly: itu bukan tentang membuat Anda menang paling banyak, tetapi memastikan Anda dapat bertahan cukup lama.
Filsafat hidup dalam rumus Kelly
Formula Kelly memberi tahu kita bahwa rahasia sukses jangka panjang adalah belajar mengontrol proporsi "taruhan". Hidup bukan tentang siapa yang bisa melakukan serangan kritis sekali, tetapi tentang siapa yang bisa terus bermain.
Dalam karir, bukan hanya mengundurkan diri dengan semangat yang membara, atau berpegang pada zona nyaman, tetapi terus merencanakan, meningkatkan kemampuan, berani beralih arah, dan menyisakan hak pilihan.
Dalam investasi, bukan tentang berjudi besar untuk menjadi kaya, melainkan mengendalikan posisi berdasarkan odds dan menyisakan chip.
Dalam hubungan, tidak menempatkan semua emosi dan nilai pada satu orang, tetapi berinvestasi sambil tetap mempertahankan diri sendiri;
Dalam pertumbuhan dan disiplin, jangan bergantung pada satu ledakan untuk mendapatkan perubahan, tetapi melalui pengoptimalan struktur hidup secara stabil dan berbasis bunga majemuk.
Hidup itu seperti permainan yang panjang, tujuanmu bukan untuk menang sekali, tetapi untuk memastikan kamu bisa terus bermain. Selama kamu tidak keluar, pasti akan ada hal baik yang terjadi.